程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4例题讲解
用加减法解方程组
3x5x

46
yy

1633
①②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解：①×3得9x12y48③②×2得10x12y66④③＋④得19x114
x6把x6代入①，得3×64y16
4y2y12
x6
所以，这个方程组的解是

y


12
议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解：①×5，得15x20y80③②×3得15x1899④③④得38y19
fy12
把y1代入①，得3x4×116
2
2
3x18
x6
x6
所以，这个方程组的解为

y


12
如果求出y1后，把y1代入②也可以求出未知数x的值。
2
2
5做一做
解方程组
2x


2
x
3y43y

2x2x
3y33y

78
①②
3
2
分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。
解：化简方程组，得
14x10x

3y3y

8448
①②
③－④，得4x36x9
把x9代入④（也可代入③，但不佳），得10×93y48
3y42y14
∴这个方程组的解为
x

y

914
点评当方程组比较复杂时应先化简并整理成标准形式本题还可以把2x3y和2x3y当成两个整体用换元法设2x3yA2x3yB转化为以A、B为未知数的二元一次方程组
6想一想1加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么2用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些师生共析1用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”
f2用加减法解二元一次方程组的一般步骤第一步在所解的方程组中的两个方程如果某个未知数的系数互为相反数可以把这两个方程的两边分别相加消去这个未知数如果未知数的系数相等可以直接把两个方程的两边相减消去这个未知数第二步如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等那么应选出一组系数选最小公倍数较小的一组系数求出它们的最小公倍数如果一个系数是另一个系数的整数倍该系数即为最小公倍数然后将原方程组变形使新方程组的这组系数的绝对值相等都等于原系数的最小公倍数再加减消元第三步对于较复杂的二元一次方程组应先化简去分母去括号合并同类项等通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边常数项在方程的右边的形式r