上的点，且AF
1AB2
BD
11BC，CECA，若记ABm，CA
，试用m，
表示DE、EF、FD。34
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17已知a4，b2，且a与b夹角为120°求⑴a2bab；⑵2ab；⑶a与ab的夹角。
18已知向量a12，b32。⑴求ab与ab；⑵当k为何值时，向量kab与a3b垂直？⑶当k为何值时，向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向？
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19已知OP21，OA17，OB51，设M是直线OP上一点，O是坐标原点⑴求使MAMB取最小值时的OM；⑵对（1）中的点M，求AMB的余弦值。
20在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2求：OAOBOC的最小值。
江苏省沛县湖西中学20072008第二学期期末复习试题
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第二章平面向量参考答案
一．填空题：1①④；245；3②③；4等腰梯形；5（4，2）；67
x1x2x3y1y2y3，0；33
13343433889101112ab；或；19；66；；37；225555221390；14②③④⑤
二．解答题：15因为abcabcabc2ab2bc2ac0，由
222
a3b1c4
，
所
以
91162abbcac0
，
abbcac13
16由题意可得AF
1111m，FBmBDACABm
，2233213DCm
，CE
，EA
，3442125所以DEDCCEm
m
；34312311111EFEAAF
m；FDFBBDmm
m
422363
2
17由题意可得a16，b4，ab4（1）a2babaab2b12；（2）2ab
2
2ab24a4abb221
2
2
（3）设a与ab的夹角为，则cos
aabaab

3，又0180，所以2
30，a与ab的夹角为30。
18因为a12b32所以a5，b13，ab1，
2
（1）ab
a2abb25，aba2abb4；
2
2
2
2
2当向量kab与a3b垂直时，则有kaba3b0，
ka3k1ab3b0，即5k3k1r