减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
2单调区间的定义如果函数y＝fx在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝fx在这一区间
具有严格的单调性，区间D叫做y＝fx的单调区间．2．函数的最值
前提
设函数y＝fx的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
1对于任意的x∈I，都有3对于任意的x∈I，都有
fx≤M；
fx≥M；
2存在x0∈I，使得fx0＝M4存在x0∈I，使得fx0＝M
结论
M为最大值
M为最小值
思考辨析
判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”
1在增函数与减函数定义中，可把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．
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f2对于函数fx，x∈D，若x1，x2∈D且x1－x2fx1－fx20，则函数fx在D上是增函数．
3函数y＝fx在1，＋∞上是增函数，则函数的单调递增区间是1，＋∞．
4函数y＝1x的单调递减区间是－∞，0∪0，＋∞．

5所有的单调函数都有最值．
6对于函数y＝fx，若f1f3，则fx为增函数．
二、考点突破与题型探究
题型一确定函数的单调性区间
命题点1给出具体解析式的函数的单调性
例11下列函数中，在区间0，＋∞上为增函数的是
A．y＝l
x＋2
B．y＝－x＋1
C．y＝12x
D．y＝x＋1x
2函数fx＝logx2－4的单调递增区间是12
A．0，＋∞
B．－∞，0
C．2，＋∞
3y＝－x2＋2x＋3的单调增区间为________．
D．－∞，－2
命题点2解析式含参函数的单调性
例2试讨论函数fx＝xa－x1a≠0在－11上的单调性．
引申探究
若本题中的函数变为fx＝x2a－x1a0，则fx在－11上的单调性如何？
思维升华确定函数单调性的方法：1定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和
导数法；2复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；3图象法，图象不连续
的单调区间不能用“∪”连接．
题型二函数的最值例3已知函数fx＝x2＋2xx＋a，x∈1，＋∞，a∈－∞，1．
1当a＝12时，求函数fx的最小值；
2若对任意x∈1，＋∞，fx0恒成立，试求实数a的取值范围．
思维升华求函数最值的常用方法：
1单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；
2图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；
3换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
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f题型三函数单调性的应用
命题点1比较大小
例4已知函数fx＝log2x＋1－1x，若x1∈12，x2∈2，＋∞，则

A．fx10，fx20Br