第2章刚体定轴转动
一、选择题1B，2B，3A，4D，5C，6C，7C，8C，9D，10C
二、填空题1v≈152ms，
2＝500revmi
2625167ｓ
3glg2l450Nm540rads6025kgm2
71Ma2
81mgl参考解：M＝dM＝lgmlrdr1mgl
2
0
2
9
Jmr21JmR2
103gsi
l
三、计算题
1有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知
圆形平板的转动惯量J1mR2，其中m为圆形平板的质量）2
解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为
dMmg2rrdrR2
总摩擦力矩
M
R
dM

2
mgR
0
3
故平板角加速度
MJ
设停止前转数为
，则转角2

由

20

2

4M


J
可得


J
20
4M

3R
20
16πg
2如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可
R
以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动
M
惯量为1MR2，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速
2
度与时间的关系．
m
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
1
f对物体：
mg－T＝ma
①
对滑轮：
TRJ
②
运动学关系：a＝R
③
将①、②、③式联立得
a＝mgm＋1M2
∵
v0＝0，
∴
v＝at＝mgtm＋1M
2
R
T
M
a
T
mg
3为求一半径R＝50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8kg的重锤．让重锤从高2m处由静止落下，测得下落时间t1＝16s．再用另一质量m24kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．
解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得
TR－Mf＝JaR
①
mg－T＝ma
②
h＝1at2
③
2
则将m1、t1代入上述方程组，得
a1＝2ht12＝00156ms2
T1＝m1g－a1＝783N
J＝T1R－MfRa1
④
将m2、t2代入①、②、③方程组，得
a2＝2h

t
22
＝64×103
ms
T2＝m2g－a2＝392N
JT2R－MfRa2
⑤
由④、⑤两式，得J＝R2T1－T2a1－a2＝106×103kgm2
TRTmg
4一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设它所受阻力矩与转动角速
度成正比，即
M＝－k
k
为正的常数，求圆盘的角速度从0
变为
12

0
时所需的时间．
解：根据转动定律：∴
两边积分：得∴
Jddtk
dkdtJ
021dtkdt
0
0J
l
2ktJ
t＝Jl
2k
5某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速
1转动，他的r