20152016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知i是虚数单位，若A．12iB．24i1i，则z的共轭复数为（C．2iD．12i）
2．已知：p：A．（∞，3
≥1，q：xa＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（B．2，3C．（2，3D．（2，3）
）
3．已知则等于（A．1
1，）
2，
，点C在∠AOB内，且∠AOC45°，设
m


（m，
∈R）
B．2
C．
D．
4．已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域的取值范围是（）C．0，2D．1，2
，上的一个动点，则
A．1，0B．0，1
5．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（A．axbyczB．azbycxC．aybzcxD．aybxcz）
2
6．使奇函数f（x）si
（2xθ）A．B．C．D．
cos（2xθ）在
，0上为减函数的θ值为（
）
1
f7．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）exe1（e是自然对数的底数），则f（l
2）的值等于（A．1B．elC．3D．e3）
8．设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，t的最小值为1．（A．若θ确定，则唯一确定B．若θ确定，则唯一确定C．若确定，则θ唯一确定D．若确定，则θ唯一确定
）
9．已知函数f（x）si
πx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（
）
A．
B．yf（2x1）C．
D．
10．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）
A．①和②
B．③和①
C．④和③
D．④和②
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
2
f11．（理）
．
12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，是．
3
，

2，则

的值
13．过椭圆

1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF260°，．
则椭圆的离心率为
14．已知数列a
满足a11，a
log
（
1）（
≥2，
∈N）．定义：使r