，若a1，a44，则公比q，a
．
2
15．（5分）在△ABC中，si
A：si
B：si
C2：3：4，则cosC的值为．16．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若6cosC，则的值是．
三、解答题17．（10分）一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西75°距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为多少？18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsi
A（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c5，求b．
f19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，（Ⅰ）求cosA及si
C的值；（Ⅱ）若b2，求△ABC的面积．20．（12分）已知等比数列a
中，a1，公比q．
．
（Ⅰ）S
为a
的前
项和，证明：S
（Ⅱ）设b
log3a1log3a2…log3a
，求数列b
的通项公式．21．（12分）等差数列a
的各项均为正数，a13，前
项和为S
，b
为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960．（1）求a
与b
；（2）求和：．
22．（12分）已知数列a
的前
项和S
2
2
，数列b
的前
项和T
2b
（Ⅰ）求数列a
与b
的通项公式；2（Ⅱ）设c
a
b
，证明：当且仅当
≥3时，c
1＜c
．
2
河南省郑州市中牟二中20182019学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知A75°，B60°，c2，则b等于（）A．B．C．D．
考点：专题：分析：解答：
正弦定理．解三角形．由条件利用三角形内角公式求得C的值，再利用正弦定理求得b的值．解：△ABC中，∵已知A75°，B60°，c2，∴C45°，，即，∴b，
由正弦定理可得
故选：C．点评：本题主要考查三角形内角公式、正弦定理的应用，属于基础题．
f2．（5分）若xy＞0，a＜0，ay＞0，则xy的值为（）A．大于0B．等于0C．小于0
D．符号不能确定
考点：不等式．分析：用不等式的性质判断两个变量x，y的符号，由符号判断xy的值的符号．方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明．可以看到方法二比方法一简单．解答：解：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又xy＞0，所以x＞y＞0，所以xy＞0．法二：a＜0，ay＞0，取a2得：2y＞0，又xy＞0，两式相加得xy＞0．故应选A．点评：本题考点是不等式的性质，本题考查方法新颖，尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性．

3．（5分）在数列a
中，a1，a
（1）2a
1（
≥2），则a5r