B面积的最小值为解：设直线AB的方程为y1kx2k0，则SOAB12112k144k1144k11424k14，当且仅2k2k2k2k当4k
111即k时取等号，∴当k时，SOAB有最小值4k22
变式3：已知射线ly4xx0和点M64，在射线l上求一点N，使直线MN与l及x轴围成的三角形面积S最小解：设Nx04x0x01，则直线MN的方程为4x04x6x06y40令y0得
x
225x0，∴S15x04x010x010x01110x0112x012x01x01x01x01
102x01
11即x02时取等号，∴当N为（2，8）时，240，当且仅当x01x01x01
三角形面积S最小4（北师大版必修2第117页A组第10题）求过点A14，且与直线2x3y50平行的直线的方程
f变式1：（2005年全国卷）已知过点A2m和Bm4的直线与直线2xy10平行，则m的值为（）A0解：依题意有
B8
C2
D10
4m2，解得m8，故选（B）m2

变式2：与直线2x3y50平行，且距离等于13的直线方程是解：设所求直线方程为2x3ym0，则方程为2x3y180或2x3y80
m52232
13，解得m18或m8，∴直线
变式3：已知三条直线2x3y504x3y10mxy0不能构成三角形，求实数m的取值集合解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故m
2424或m或m1，∴实数m的取值集合是13333
5（北师大版必修2第117页A组第7题）若直线ax2y60和直线xaa1ya210垂直，求a的值变式1：（1987年上海卷）若直线l1ax2y60与直线l2xa1ya10平行
2
但不重合，则a等于（）A1或2B1C2D
23
a1a21解：∵l1l2，∴k1k2且b1b2，∴且3，解得a1，故选（B）2a1a1
变式2：（2005年北京春季卷）“m
1”是“直线m2x3my10与直线2
m2xm2y30相互垂直”的（）
A充分必要条件C必要而不充分条件B充分而不必要条件D既不充分也不必要条件
解：由l1l2A1A2B1B20m2r