一元一次不等式与一元一次不等式组
一知识梳理
1知识结构图
概念
不等式的定义不等式的解集
不等式
基本性质
一元一次不等式的解法
不等式的解法
一元一次不等式组的解法
实际应用
二知识点回顾
1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”．
2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边
界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范
围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）
1不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果
ab，那么ac__bc
2不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．如果abc0，那
么ac__bc（或a___b）cc
（3不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．如果abc0那
么ac__bc（或a___b）cc
说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
1
f①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于
b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或a0，则a、b同号；⑥若ab＜0或a0，
b
b
则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系：①abOab；②abOab；③abOab．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为
d≤c。
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：axb＜0或axb≤0，axb＞0或axb≥0a≠0．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘
以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
例：解不等式：x13x1123
解：去分母，得
（3x123x16（不要漏乘！每一项都得乘）
去括号，得
3x36x26（注意符号，不要漏乘）
移项，得
3x6x632（移项要变号）
合并同类项，得
3x7
（计算要正确）
系r