解解析几何的常用方法
一、利用
x1x2x1x224x1x2
y22px
（或
y1y2y1y224y1y2
）将与长度或面积有
关问题与韦达式联合例1，从抛物线外一点
A24引倾角为450的直线交抛物线于PP21
两点。若
APPP2AP211
分析：设
成等比数列，求抛物线方程。
Px1y1P2x2y2由已知易得，直线方程为yx2，代入y22px1
，所以
中，可得
x242px40
42p2160
，解得
p0
或
p4
，且
x1x242px1x24（＊）因为APPP2AP211
成等比数列，所以，
APPP112PP2AP21
利用
平几知识，将平面直角坐标系下的距离比化为一维（x轴）上的长度之比，即
x12xx21x2x1x22
，即
2x1x22x1x24x1x224x1x2将（＊）式代入可化得，p4p4p，若p0，
则有
p4p24p，解的p1p4（舍去）
p0，此时无解。若p4，解的p4p1，均应舍去。故p1。
若4≤
例22007年高考全国卷）（已知椭圆
x2y21的左、右焦点分别为FF2过F的直线交椭圆于B、D1132
两点，过F2的直线交椭圆于
A、C两点，
二、利用
y1y211y1y2y1y2
（或
x1x211x1x2x1x2
）实施消元变形。实施消元变形。
例2：已知椭圆
x2y21的右准线为l过右焦点F的直线与椭圆相交于AB两点经过B点与x轴平2
行的直线交右准线于C点求证直线解题分析：解题分析：11首先用特殊直线探究定点位置。当
AC过一定点
（普遍性寓于特殊性之中的哲学道理学生是清楚的）即解如下方AB垂直x轴时就可以找到定点位置。
程组：
x1x2y2
22
，得到
22，和A12B12
yAA1
xOFCB
f222x1AC：y3由此得到直线AC过定点0C2故有222x轴：y0
12如何进行规范的解析证明？直线如何进行规范的解析证明？
AC过定点x0y0的一般形式是怎样的？yy0kxx0，
y1y2x12
k是一个变数。我们写出直线AC的方程。
设
Ax1y1Bx2y2
，则
C2y2
，所以
kAC
所以
AC
的方程为
yy2
y1y2x2（1）x12
同学们对方程（1）一筹莫展，不知如何处理才能找到定点。问题是在方程（1）中涉及到三个参变数
x1y1y2，必须尽量减少变元个数这些变元与r