2≤a2，
g（2）＝（2）2－2a＋a≥0，
∴22≤a≤22＋1，
故所求a的取值范围是22，22＋1
能力提升
log2x，x0
9设函数fx＝log12（－x），x0，若faf－a，则实数a的取值范围是

A－1，0∪0，1
B－∞，－1∪1，＋∞
C－1，0∪1，＋∞
D－∞，－1∪0，1
解析由题意可得a0，log2a－log2a
a0，或log12（－a）log2（－a），
解之可得a1或－1a0答案C10如图所示，函数fx＝logax＋10＜a＜1的图象大致为
解析当x＞0时，fx＝logax＋1，其图象可以看作fx＝logax的图象向上平移一个单位而得到的，又因fx＝logax＋10＜a＜1是偶函数，所以x＜0时的图象与x＞0时的图象关于y轴对称答案A11已知函数fx＝（logaa－x，2）x＞x－1，1，x≤1，若fx在－∞，＋∞上单调递增，则实数a的取
3
f值范围为________解析∵函数fx是－∞，＋∞上的增函数，
a－2＞0，∴a的取值需满足a＞1，
解得2＜a≤3
loga1≥a－2－1，
答案a2＜a≤3
12已知函数fx＝lgx，若fa＝fba＞b＞0，则ab＝________
解析∵fa＝fb，∴lga＝lgb，
∴lga2＝lgb2，∴lga＋lgblga－lgb＝0，
∴lgab＝0或lga＝lgb又∵a＞b＞0，∴ab＝1答案113已知函数fx＝l
ax－bxa＞1＞b＞01求函数fx的定义域I；2判断函数fx在定义域I上的单调性，并说明理由；3当a，b满足什么关系时，fx在区间1，＋∞上恒取正值解1∵fx＝l
ax－bxa＞1＞b＞0要有意义，
∴ax－bx＞0，即abx＞1又a＞1＞b＞0，
∴ab＞1，∴x＞0，∴所求定义域I为0，＋∞2fx在定义域上是单调递增函数证明：令0＜x1＜x2，∵a＞1＞b＞0，∴ax1＜ax2，bx1＞bx2，∴ax1－bx1＜ax2－bx2，∴l
ax1－bx1＜l
ax2－bx2，∴fx1＜fx2，故原函数在定义域上是单调递增函数3要使fx在区间1，＋∞上恒取正值，须fx在区间1，＋∞上的最小值大于0由2知fxmi
＝f1＝l
a－b
4
f∵l
a－b＞0，∴a－b＞1
故fx在区间1，＋∞上恒取正值时有a－b＞1
探究创新
14已知函数fx＝loga3－ax1当x∈0，2时，函数fx恒有意义，求实数a的取值范围；
2是否存在这样的实数a，使得函数fx在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果
存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由
解1∵a0且a≠1，设tx＝3－ax，则tx＝3－ax为减函数，x∈0，2时，tx最小值
为3－2a，当x∈0，2，fx恒有意义，即x∈0，2时，3－ax0恒成立∴3－2a0∴a32
又a0且a≠1，∴a∈0，1r