数列a
、b
的前
项和分别为S
、T
，若对任意自然数
都有＝
S
2
－3，则T
4
－3
a9a3＋的值为________．b5＋b7b8＋b4
16．等比数列a
前
项的积为T
，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，
T25中也是常数的项是
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）等比数列（1）求数列中，已知的通项公式；．
2
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（2）若项和。
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前
18（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，ABC600，
AB2CB2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC2EF，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：BCAF；（Ⅱ）若二面角DAFC为45，求CE的长．
0
E
F
D
A
19（本小题满分12分）已知圆C：，直线。
C
B
（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB时，求直线的方程。
3
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20（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设函数（Ⅱ）设函数．．的图像的顶点的纵坐标构成数列的图像的顶点到轴的距离构成数列，求证：，求为等差数列；的前项和
21（本小题满分12分）设数列a
的前
项和为S
，a1＝1，a
＝＋2
－1
∈N．1分别写出a
和S
关于
的表达式；2是否存在自然数
，使得S1＋＋＋…＋－
－1＝2013？若存在，求出
的值；23
若不存在，请说明理由．
S


S2S3
S

2
22（本小题满分12分）
4
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已知数列
满足

（1）若（2）若应（3）若是等比数列，且的仅比；
，求
的取值范围；，正整数的最小值，以及取最小值时相
成等差数列，求数列
的公差的取值范围
5
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20152016学年度上学期第一次调研考试
高二年级数学（理科）答案
一、选择题：CACDCCDCBCBB
二、填空题：13
14
14
7
191541
16T17
三、解答题17解：
3分
6分10分18解析：
222（Ⅰ）证明：在ABC中，ACABBC2ABBCcos603
222所以ABACBC，由勾股定理知ACB90所以BCAC．
2分4分
又因为EC⊥平面ABCD，BC平面ABCD所以BCEC．又因为ACECC所以BC⊥平面ACEF，又AF平面ACEF所以BCAF．6分
（Ⅱr