次方程的解法①直接开平方法①配方法①公式法①因式分解法
3求根公式当b24ac≥0时一元二次方程ax2bxc0a≠0的两根为
4根的判别式当b24ac0时方程有实数根
当b24ac0时方程有实数根
当b24ac0时方程实数根
【思想方法】
1常用解题方法换元法
2常用思想方法转化思想从特殊到一般的思想分类讨论的思想
【例题精讲】例1选用合适的方法解下列方程
1x152225023x24x10用公式法
34x28x10用配方法4x222x0
例2已知一元二次方程0437122mmmxxm有一个根为零求
m的值
例3用22cm长的铁丝折成一个面积是302的矩形求这个矩形的长和宽又问能否折成面积是322的矩形呢为什么
例4已知关于x的方程x2—2k1x4k050
1求证不论k取什么实数值这个方程总有实数根
2若等腰三角形ABC的一边长为a4另两边的长bc恰好是这个方程的两个根求①ABC的周长
a
acbbx242±
f【当堂检测】
一、填空
1下列是关于x的一元二次方程的有_______①02x3x
12①01x2①3x41x1x22①06x5xk22①021xx2432①0x22x32
2一元二次方程3x22x的解是
3一元二次方程m2x23xm240有一解为0则m的值是
4已知m是方程x2x20的一个根那么代数式m2m
5一元二次方程ax2bxc0有一根2则b
ca4的值为6关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根则k的取值范围是__________
7如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4那么这个一元二次方程可以是
二、选择题
8对于任意的实数x代数式x25x10的值是一个
A非负数
B正数
C整数
D不能确定的数
9已知1m2
2m2
26则m2
2的值是
A3
B3或2
C2或3
D2
10下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是
Ax240B4x24x10Cx2x30Dx22x10
11下面是李刚同学在测验中解答的填空题其中答对的是
A若x24则x2
B方程x2x12x1的解为x1
C方程x22x20实数根为0个
D方程x22x10有两个相等的实数根
12若等腰三角形底边长为8腰长是方程x29x200的一个根则这个三角形的周长是A16B18C16或18D21
三、解下方程
1x5x572xx133x3x24x40
4x2x1062y1222y130
f第8课时方程的应用一
【知识梳理】
1方程组的应用
2列方程组解应用题的一般步骤
3实际问题中对根r