113三个正数的算术几何平均不等式（教学设计）河北武邑中学
教学目标
陈业慧
知识与技能：理解、掌握三个正数的算术几何平均不等式，并能利用此不等式证明有关不等式和解决一些与其有关的实际问题。过程与方法：通过自主探索、合作交流，亲身经历三个正数的算术几何平均不等式的获得过程，体验其在处理实际问题中的优越性。通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对三个正数的算术几何平均不等式的理解。情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨，培养与他人合作的精神。学会与人合作交流，乐于探究，感受生活中的数学，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，形成正确的学习态度。三个正数的算术几何平均不等式的理解及应用。三个正数的算术几何平均不等式应用。以“问题引导、合作探究”为主的引导发现式教学法。教学环节设计复习上节课学习的不等式的相关知识。复习引入（1）基本不等式的内容（2）基本不等式的应用：证明不等式，求最值。（3）用基本不等式求最值的条件：“一正，二定，三相等”。猜想通过复习引入新课，使学生类比两个正数的基本不等式，学习三个正数的基本不等式。
重点难点教法
设计说明
教
学
过
新课
使学生体验把基本不等式类比定理12猜想对于三个实数或正数从两个正数推广到三个正有什么样的不等式。数的过程。通过优秀作业展示以及学生的讲解，促进学生解题方方法一，方法二：（见课件）法的交流，假加深学生对作学生讲解，教师点评，并将两种方法做比业中涉及的问题的理解。为较，并板演结论。这节课的顺利开展奠定基础。学生独立证明猜想2，得到定理3：通过独立证明猜想2，体会类比的思想方法，体验成功abc3若abc∈R则≥abc当且仅当3地把基本不等式从两个正abc时取等号。数推广到三个正数的喜悦。
证明若abc∈R则abc≥3abc当且仅当abc时取等号。
333
程讲解
作业展评定理3
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基本不等式推广
推广：对于
个正数a1a2a
，
通过进一步推广至
个正数，优化学生的思维习惯，a1a2a
a1a2a
。当且仅当完善学生的知识结构。

a1a2a
时取等号。
把三个正数的算术几何平均不等式的形式与两个正数的基本不等式做比较寻xyz327xyz。求解决方式，引导学生利用（学生独立完成）已有的知识经验求解。拓展1：把xyz看做长方体的长宽高，1通过相互讨论、合作交r