1【2015高考福建，文12】“对任意x0，ksi
xcosxx”是“k1”的（）2
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当k1时，ksi
xcoxks2
，sxi构
造2函数fxksi
2xx，则2
fxkcosx2．1故0fx在x0单调递增，故fxf，0则
2
22
ksi
xcoxs；x当k1时，不等式ksi
xcosxx等价于1si
2xx，构造函数2
gx1si
2xx，则gxcos2x10
，故gx在x0递增，故gx
g




0，
2
2
22
则si
xcosxx．综上所述，“对任意x0，ksi
xcosxx”是“k1”的必要不充分条件，2
选B．
【考点定位】导数的应用．
【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构
造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题．
2【2015高考湖南，文8】设函数fxl
1xl
1x，则fx是
A、奇函数，且在（01）上是增函数
B、奇函数，且在（01）上是减函数
C、偶函数，且在（01）上是增函数
D、偶函数，且在（01）上是减函数
【答案】A
【解析】
函数fxl
1xl
1x，函数的定义域为（1，1），函数fxl
1xl
1xfx所
以函数是奇函数．
f
x

11x
11x

11x2
，在（01）上fx0，所以fx在01上单调递
增，故选A
【考点定位】利用导数研究函数的性质
【名师点睛】利用导数研究函数fx在a，b内的单调性的步骤：1求fx；2确认fx在a，b内的符；3作出结论：fx0时为增函数；fx0时为减函数．研究函数性质时，首先要明确函
数定义域来源
3【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
f加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）
A．6升
B．8升
C．10升
D．12升
【答案】B
【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量V48升而这
段时间内行驶的里程数S3560035000600千米所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008升，故选B600
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