教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
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数学归纳法
1了解数学归纳法的思想实质，掌握数学归纳法的两个步骤重点2体会归纳法原理，并能应用数学归纳法证明简单的命题重点、难点
基础初探教材整理数学归纳法阅读教材P16～P18，完成下列问题1数学归纳法的基本步骤数学归纳法是用来证明某些与正整数
有关的数学命题的一种方法它的基本步骤是：1验证：当
取第一个值
0如
0＝1或2等时，命题成立；2在假设当
＝k
∈N＋，k≥
0时命题成立的前提下，推出当
＝k＋1时，命题成立根据12可以断定命题对一切从
0开始的正整数
都成立2应用数学归纳法注意的问题1用数学归纳法证明的对象是与正整数
有关的命题2在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可3步骤2的证明必须以“假设当
＝kk≥
0，k∈N＋时命题成立”为条件
判断正确的打“√”，错误的打“×”1与正整数
有关的数学命题的证明只能用数学归纳法2数学归纳法的第一步
0的初始值一定为13数学归纳法的两个步骤缺一不可【答案】1×2×3√质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1



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疑问3：解惑：
小组合作型用数学归纳法证明等式（
＋3）（
＋4）1用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋
＋3＝
∈N＋2时，第一步验证
＝1时，左边应取的项是A1C1＋2＋3B1＋2D1＋2＋3＋4

2用数学归纳法证明
＋1
＋2…
＋
＝2×1×3×…×2
－1
∈N
＋
，“从k到k＋1”左端增乘的代数式为__________【导学号：94210022】【自主解答】1当
＝1时，左边应为1＋2＋3＋4，故选D2令f
＝
＋1
＋2…
＋
，则fk＝k＋1k＋2…k＋k，
fk＋1＝k＋2k＋3…k＋k2k＋12k＋2，所以
（2k＋1）（2k＋2）＝22k＋1k＋1【答案】1D222k＋1
f（k＋1）＝f（k）
数学归纳法证题的三个关键点1验证是基础找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是12递推是关键数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由
＝k到
＝k＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项3利用假设是核心在第二步证明
＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“
＝k时命题成立”作为条件来导出“
＝k＋1”，在书写r