二次函数应用题专题训练
知识要点：二次函数的一般式yaxbxca0化成顶点式yax
2
b24acb2，如果自变量2a4a
的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
4acb2b，y最小值；2a4a4acb2b当a0时，函数有最大值，并且当x，y最大值．2a4a如果自变量的取值范围是x1xx2，如果顶点在自变量的取值范围x1xx2内，则当
即当a0时，函数有最小值，并且当x
4acb2b，y最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减2a4a性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当xx2时，
x
2y最大ax2bx2c，当xx1时，y最小ax12bx1c；
2如果在此范围内y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax1bx1c，当xx2时，
2y最小ax2bx2c．
在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3．建立函数模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．
例1：求下列二次函数的最值：（1）求函数yx2x3的最值．
2
解：yx14当x1时，y有最小值4，无最大值．
22（2）求函数yx2x3的最值．0x3
解：yx14
2
∵0x3，对称轴为x112．∴当x0时y有最小值3；当x3时y有最大值例2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x元，利润为y元，
y1为涨价时的利润，y2为降价时的利润则：y16040x30010x10x210x60010x526250
f当x5，即：定价为65元时，ymax6250（元）
y26040x30020x20x20x15
20x2526125当x25，即：定价为575元时，ymax6125（元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．练习：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售r