N角星的尖角度数之和
有一道这样的数学题：如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问
图1（1）在图①中，试证明∠A∠B∠C∠D∠E180°；（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．
这道题实际并不难，只要利用三角形内角和定理及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的知识就可以解答。解答过程如下：
1证明如图①。设BD、EC的交点为F，AC、BD的交点为G；∵∠BFC∠B∠E∠DGC∠A∠D∴∠A∠B∠C∠D∠E∠BFC∠DGC∠C∵∠BFC∠DGC∠C180°∴∠A∠B∠C∠D∠E180°
2，能；如图③，设蜕变前的五角星为ABCDF连结BC证明一在△FBC中，∵∠F∠FBC∠FCB180°
∴∠F∠1∠2∠3∠4∠5∠6180°
f△EBC中∵∠E∠EBC∠ECB180°∴∠E∠1∠2∠3∠4180°∴∠F∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠E∠1∠2∠3∠4∴∠F∠1∠2∠3∠4∠E∠1∠2
A
A
BG
EB5H
1
34G26E
F
FC图①①D
图2
图③
C
D
∴∠E∠EBD∠ECA∠F∠FBD∠FCA
∴∠AD∠E∠EBD∠ECA
∠AD∠F∠FBD∠FCA
180°
证明二设BD、AC的交点为G，AC、BE的交点为H；
∵∠HGD∠1∠BHD∠BHD∠E∠2
∴∠A∠EBD∠ACE∠D∠E
∠A∠1∠2∠D∠E
∠A∠AGD∠D
180°
作为一道数学题，本应到此为止。但解答完之后，感觉好像发现
f了点儿什么，所以，就对N角星图案做了一下对比研究。你还别说，还真就发现了很多有意思的内容。
首先说一下由第一个问题引发的思考：五角星的五个尖角之和为180度，那么，六角星、七角星会怎么样？八角星、九角星呢？N角星呢为了说明这个问题，先要介绍一下一个概念：芒星。芒星是由几个完全的等腰三角形（有时是正三角形）和一个正多边形组成的平面图形。等腰三角形的个数与正多边形的边数相等。任何芒星都可以一笔画出，并且起笔点和结束点在同一位置。由五个等腰三角形和正五边形组成的图形叫“五芒星”（俗称：五角星）。由六个等腰三角形和正六边形组成的图形叫“六芒星”……依此类推。另外，还要说明一下多边形的有关概念。同一平面内的若干条线段首尾顺序相接而组成的封闭图形叫做多边形。周界不自交的多边形叫做简单多边形；简单多边形应满足三个条件：1顶点与顶点不重合；2任何顶点都不在其他边内；3不相邻的边也不相交。非简单多边形叫做星形多边形。比较发现，芒星和星形多边形并不是一回事。芒星并不都是星形多边形，星形多边形也并不都是芒星。为了能够看出规r