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第九章多元函数微分法及应用§1多元函数的基本概念
课时
2
教
学
理解邻域、内点、聚点、边界点和区域的概念，二元函数的概念，掌握多元函数的极限和连续性的概念
目
的
教学重点
及突出方法
多元函数的基本概念，多元函数的极限和连续性
教学难点
及突破方法
多元函数的极限与连续性，与一元函数类似，多元连续函数也有最大最小值定理，介值定理。
相关参考资料
《高等数学（第二册）》（物理类），文丽，吴良大编，北京大学出版社P89P107《大学数学概念、方法与技巧》（微积分部分），刘坤林，谭泽光编清华大学出版社，P449P456
f教学思路、主要环节、主要内容
91多元函数的基本概念
二元函数的基本概念：设D是平面上一点集，若对每个点Pxy，∈D，变量z按
照一定法则总有确定的值和它对应，则称z是变量xy的二元函数（或点P的函
数），记为zfxy（或zfP），D称为函数的定义域。
邻域：设P0x0y0是xoy面上的一个点，δ是一正数。与点P0距离小于δ的点Pxy
的全体，称为P0点的δ邻域，记为UP0δ。
内点设E是平面上一点集，P是平面上一点，若存在点P的某一个邻域UPδ，
使UPδ包含于E，则称P为E的内点。
开集：若点集E的点都是内点，则称E为开集。
区域：若D既是开集，又是连通的，则称D为区域。
教
聚点：设E为平面上的一个点集，P是平面上的一个点，若P点的任一个邻域内总有无限多个点属于E，则称P为E的聚点。
多元函数的极限；设函数zfxy的定义域为D，P0x0y0是D的聚点，若对任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对适合不等式
学0PP0xx02yy02的一切点Pxy，都有fxyA成
立，则称A为函数fxy当x→x0y→y0时的极限，记为limfxyA。xx0yy0
二元多元函数极限不存在的判别方法如果点P沿不同曲线趋近于P0时，函数趋于不同的值，则函数的极限不存在。
过正像一元函数的极限一样，二重极限也有与一元函数类似的运算法则二元函数的连续性
如果当点xy趋向点x0y0时，函数fxy的二重极限等于fxy在点
x0y0处的函数值fx0y0，那末称函数fxy在点x0y0处连续如果fxy
在区域D的每一点都连续，那末称它在区域D连续。
程
如果函数zfxy在x0y0不满足连续的定义，那末我们就称x0y0是fxy
的一个间断点。
关于二元函数间断的问题
二元函数间断点的产生与一元函数的情形类似，但是二元函数间断的情况要比一元函数复杂，它除了有间断点，还有间断线。
二元连续函数的和，r