【2017】23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．
【2016】23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FCFG；（2）ABBCBG．
2
f【2014】23、（本题满分是8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB且OB6过点B作⊙O的切线BD，切点为D延长BO交⊙O于点A过点A作切线BD的垂线，垂足为C1求证：AD平分∠BAC2求AC的长。OADC第23题图B
f【2013】23、（本题满分8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF并分别延长交直线l于B、C两点，（1）求证：∠ABC∠ACB90
0
（2）当⊙O得半径R5，BD12时，求ta
ACB的值
AO
E
Fl
B
H
（第23题图）
D
C
【2012】23．（8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OMAN；（2）若⊙O的半径R3，PA9，求OM的长．
f【2011】23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，B60⊙O是△ABC
0
外接圆，过点A作的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D1求证：APAC2若AC3，求PC的长
【2010】23．如图，在RT△ABC中∠ABC90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB1BC2是求△DEC外界圆的半径
f1垂径定理及推论如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”2平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等
C
平分优弧
OEADB
过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧
AOCD
B
3“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等优，劣弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”
BAEOCFD
4．圆周角定理及推论（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；如图（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；如图（5）如三角形一边上的中线等r