圆与四边形小综合题
1（2015河南9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，
使PCPB，D是AC的中点，连接PD，PO
（1）求证：△CDP∽△POB；
C
（2）填空：
①若AB4，则四边形AOPD的最大面积为
；
②连接OD，当∠PBA的度数为
时，四边形BPDO是菱形
D
P
A
O
B
第17题
2（2016河南9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MDME
（2）填空：①若AB6，当AD2DM时，DE___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形
3．如图，已知⊙0与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OCAO，连
接CD、CB．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB4cm，填空：
①当⊙O的半径为
cm时，△ABD为等边三角形；
②当⊙O的半径为
cm时，四边形ABCD为正方形．
1
f4（9分）如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，
弦EF平行于AB，连接DF，AF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB______时，四边形ADFE为菱形；
EF
（3）当AB_______时，四边形ACBF为正方形．
A
D
C
B
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC90°，以AB为直径的⊙O与AC边交与点D．过D作⊙O的切线交BC与点E．连接OE
1证明：OE∥AC；2①当∠BAC°时，四边形ODEB是正方形；
②当∠BAC°时，AD3DE
6如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B30°，AC2，则DE；②当∠B°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
2
f7如图，在Rt△ABC中，ACB90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．
1求证：点E是边BC的中点；
2当B___________o时，四边形ODEC是正方形．
8．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延
长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．
（1）求证：△BDO≌△EDC．
（2）若OB6，则四边形OBCE的面积为
．
9四边形ABCD的对角线交于点E，且AEEC，BEED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．21教育网
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，且直径AB8．
①△ABD的面积为_______；

D
②BE的长为__________．
C
FD
C
E
E
A
O
B
图1
A
O
B
图2
3
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