m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝36ms2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24ms，A与B的竖直高度差H＝48m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附
2
f近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，取g＝10ms2。导学号21992345
1求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；2若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应
为多大。
答案：1144N2125m
解析1运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2B＝2ax
①
由牛顿第二定律得mgHx－Ff＝ma②
联立①②式，代入数据解得Ff＝144N③2设运动员到达C点时的速度为vC，在由B处运动到C点的过程中，由
动能定理得mgh＋W＝12mv2C－12mv2B④
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝mRvC2⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝125m
5．2016全国卷Ⅲ如图，在竖直平面内由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，
两者在最低点
B
平滑连接。AB
弧的半径为
R，BC
R弧的半径为2。一小球在
A
点正上方与
A
相
R距4处由静止开始自由下落，经
A
点沿圆弧轨道运动。
导学号
21992346
1求小球在B、A两点的动能之比；2通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。答案：1EEkkAB＝52小球恰好可以沿轨道运动到C点
3
f解析1设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒可得EkA＝mgR4①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg54R②由①②联立可得EEkkBA＝5③2若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝mvR2C⑤
2联立④⑤可得，vC应满足m2RvC2≥mg⑥根据机械能守恒有mgR4＝12mv2C⑦根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
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