高斯17771855，德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”之称，高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、重变函数论、椭圆函数论等方面均有开创性贡献，他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法19．乘法公式解读课标多项式的形式是多种多样的，两个有一定关联的特殊多项式相乘，结果常常简洁而优美．乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，学习乘法公式应注意：1．理解公式，掌握公式的结构特征；2．了解公式的变形与发展；3．灵活运用公式，既能正用、又能逆用，而且还能适当变形或重新组合，综合运用公式；4．把握公式的几何意义，领悟数形结合的思想．问题解决例1如果正整数x，y满足方程x2y264，则这样的正整数对xy的个数是______．
22试一试ababab，ab以ab的奇偶性相同，这个十分简单的结论是解本例的基础．例2已知a、b、c满足a22b7，b22c1，c26a17则abc的值等于（）A．9B．3C．4D．5试一试由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．例3计算
24816（1）21212121211





20042003120042002220042004245131393（3）451139312试一试对于（1），通过对待求式恰当变形，使之符合平方差公式的结构特征；对于（2），用字母表示数，将数值计算转化为式的计算．例4老师在黑板上写出三个算式523282，927284，15232827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252812，15272822……（1）请你再写出两具有上述规律的版式；（2）用文字写出上述算式反映的规律；（3）证明这个规律的正确性．试一试由特殊到一般，用字母表示算式反映的规律并证明．例5（1）已知x2y2z22x4y6z140，求xyz的值．（2）265212，537222，26531378，137837232任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？分析对于（1），由平方和联想到完全平方公式及其逆用，利用配方求出x，y，z，的值：对于（2），从试验入手，然后给出一般情形的证明．222解（1）由条件得x1y2z30，x1r