l，求直线l被圆N截得的弦的长度；
4
f（第21题图）
参考答案（水平有限，仅供参考）
15①②③④三，简答题16解：1fx＝4cosωxsi
x

π4
＝22si
ωxcosωx＋22cos2ωx＝2si
2ωx＋cos2ωx＋2
π2si
2x24
因为fx的最小正周期为π，且ω＞0，从而有
3分
2ππ，故ω＝12
6分
2由1知，fx＝2si
2x若0≤x≤当

π24
πππ5π，则2x2444
ππππ2x，即0x时，fx单调递增；4428
5
f当
ππ5πππ2x，即x时，fx单调递减．24482
10分12分
综上可知，fx在区间0上单调递增，在区间上单调递减．882
π
ππ
17解：1由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3故PA＝
11723cos30424
5分
72
2设∠PBA＝α，由已知得PB＝si
α在△PBA中，由正弦定理得化简得3cosα＝4si
α所以ta
α＝
3si
，si
150si
30
33，即ta
∠PBA＝44
12分
18、解：设Ai表示事件“此人于6月i日到达该市”（i12，…，13）
根据题意PAi
1且Ai13
Ajij
A8
3分
（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5所以PBPA5
A8PA5PA8
513
213
2由题意可知，X的所有可能取值为012，
PX01－PX1－PX2
4134PX2PA1∪A2∪A12∪A13PA1PA2PA12PA1313
PX1PA3∪A6∪A7∪A11PA3PA6PA7PA11
（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大
9分12分
19、【解析】（1）证明：因为AB平面PAD，所以PHAB。因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PHAD。因为ABADA，所以PH平面ABCD。
6
4分
f（2）连结BH，取BH中点G，连结EG。因为E是PB的中点，所以EGPH。因为PH平面ABCD，所以EG平面ABCD。则EG
11PH，22
VEBCF
1S3
BCF
11EG32
2FCADEG。12
1AB。2
8分
（3）证明：取PA中点M，连结MD，ME。因为E是PB的中点，
所以ME
1DF，AB，所以ME2所以四边形MEDF是平行四边形，所以EFMD。因为PDAD，所以MDPA。因为DFr