专题四第二讲
一、选择题
1．2013德阳市二诊设m、
是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若已知m⊥
，
m⊥α，则“
⊥β”是“α⊥β”的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案A
解析
m⊥mα⊥
∥α或
αα⊥β

⊥β

αm⊥⊥βαm∥β或mβ
⊥β
m⊥


2．2014重庆理，7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．54C．66答案B解析如图所示
B．60D．72
该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，直三棱柱底面是直角三角形，两直
角边长为3和4，柱高为5，∵EF∥AC，AC⊥平面ABDF，∴EF⊥平面ABDF，∴EF⊥DF，
在直角梯形ABDF中，易得DF＝5，故其表面积为S＝SRt△ABC＋S矩形ACEF＋S梯形ABDF＋S梯形BCED
＋SRt△DEF＝3×24＋3×5＋
＋2
×4＋
＋2
×5＋3×25＝60
3．文设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、
为两条不同的直线．给出下列命题：
f①若
∥m，mα，则
∥α；
②若α∥β，
β，
∥α，则
∥β；
③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；
④若
∥m，
⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题是
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④
答案C
解析若
∥m，mα，则
∥α或
α，即命题①不正确，排除A、B；若α∥β，
β，

∥α，则
∥β，则命题②正确，排除D，故应选C
理已知α、β是两个不同的平面，m、
是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
A．若m∥α，α∩β＝
，则m∥

B．若m⊥α，m⊥
，则
∥α
C．若m⊥α，
⊥β，α⊥β，则m⊥

D．若α⊥β，α∩β＝
，m⊥
，则m⊥β
答案C
解析对于选项A，m，
有可能平行也有可能异面；对于选项B，
有可能在平面α内，
所以
与平面α不一定平行；对于选项D，m与β的位置关系可能是mβ，m∥β，也可能m
与β相交．由
⊥β，α⊥β得，
∥α或
α，又m⊥α，∴m⊥
，故C正确．
4．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，△AED、△
EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的
四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为
A2
6B2
11C2
5D2
答案B
解析由条件知A′E、A′F、A′D两两互相垂直，以A′为一个顶点，A′E、A′F、A′D为三条棱构造长方体，则长方体的对角线为四面体外接球的直径，∵A′E＝A′F＝1，A′D＝2，∴2R2
f＝12＋12＋22＝6，∴R＝
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5．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进r