142勾股定理的应用
【教学目标】知识与技能能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与方法经历勾股定理的应用过程熟练掌握其应用方法明确应用的条件情感、态度与价值观培养合情推理能力体会数形结合的思维方法激发学习热情
【重点难点】重点勾股定理及逆定理的应用难点勾股定理的正确使用
【教学过程】一、创设情景导入新课
教师多媒体展示教材P120例1【教师活动】自己利用圆柱体的纸教具尝试从A到B画
条路径你认为哪条最短将圆柱沿轴截面剪开看看最短的是平面图形中的哪条线段并与同伴交流【学生活动】
操作、观察、求解、展示【教师活动】教师通过多媒体演示进一步加强直观在此基础上涉及到立体图形的侧面上的最短路径常常化“曲”为“平”由勾股定理求解二、师生互动探究新知出示例题见教材P121例2【教师活动】根据生活经验卡车如何行走较易通过大门如何构建直角三角形将要求的量化归到直角
f三角形中【学生活动】学生思考找出直角三角形分析如何求解看CH是否大于25米【教师活动】本例采用了“定宽比高”的策略还可采用“定高比宽”请同学们讨论分析出示例题见教材P122例3【教师活动】如何构造图中可画几条的线段【学生活动】动手操作画出图形并思考其中的道理
三、随堂练习巩固新知1如图一根旗杆在离地面5米的B处断裂旗杆顶部落在离杆底12米的A处旗杆断裂之
前有多高
【答案】∵52122AB2∴AB13米∴旗杆断裂之前的高度为51318米2甲、乙两船同时离开港口各自沿固定方向航行甲船每小时航行16海里乙船每小时航行12海里航行15小时后两船相距30海里如果知道甲船沿东北方向航行你能说出乙船沿哪个方向航行吗【答案】15小时后甲船距港口16×1524海里乙船距港口12×1518海里在由港口出发15小时后甲船所在位置、乙船所在位置构成的三角形中因为242182900302所以由勾股定理逆定理知该三角形是直角三角形即甲、乙两船的航向成90°角而甲船沿东北方向航行故乙船沿东南方向或西北方向航行四、典例精析拓展新知出示例题见教材P122例4【教师活动】着色部分的面积如何计算由CD6m单位米AD8m单位米你得到什么△ABC的形
f状是什么【学生活动】独立完成选代表讲解
五、运用新知深化理解1如图公路MN和公路PQ在点P处交会且∠QPN30°点A处有一所中学AP160米假设
拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到噪声影响说明理由如果受影响已知拖r