二次根式的知识点汇总
知识点一：二次根式的概念形如_________的式子叫做二次根式。二次根式应满足两个条件：①________________②_________________注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等
都不是二次根式。
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、
11、x（x0）、0、42、2、、xyx
xy（x≥0，y≥0）．
知识点二：取值范围
1、二次根式
有意义的条件：_____________________
2、二次根式
无意义的条件：____________________
例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？例3．当x是多少时，2x3知识点三：二次根式（（
1在实数范围内有意义？x1
）的非负性（）是一个非负数，即
）表示a的算术平方根，也就是说，
0（
）。
如若
，则a0b0；若
，则a0b0；若
，则a0b0。
例41已知y2xx25，求
x的值．2若a1b10，求a2004b2004的值y
知识点四：二次根式（
）的性质
（
）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
1
f注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若
，
则
，如：例1计算1．（
，

32）2
2．（35）2
3．（
52）6
4．（
72）2
例2在实数范围内分解下列因式（1）x23（2）x4432x23知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：
1、化简
时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，
即
；若a是负数，则等于a的相反数a即
；
2、
中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，
一定有意义；
3、化简例1
时，先将它化成化简（2）4
2
，再根据绝对值的意义来进行化简。
（1）9
（3）25
2
（4）3
2
例2填空：当a≥0时，a_____；当a0时，a_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若aa，则a可以是什么数？（2）若aa，则a是什么数？（3）aa，则a是什么数？例3当x2，化简x212x．
22
2
2
2
2
知识点六：
与
的异同点
2
f1、不同点：
与
表示的意义是不同的，中，而
表示一个正数a的算术平方根的平方，而中a可以是正实数，0，负实数。但与
表示一个实数a都是非负数，
的平方的算术平方根；在
即
，
。因而它的运r