单独政策下人口预测的数学模型
摘要
本文根据2010年的全国人口普查数据对Leslie人口预测方程进行改进，对我国的人口增长建立了年龄递归模型。并将对2014年的人口与结构的估计作为测算的初始数据，通过独生子女的比例、单独家庭数量、生育意愿计算单独政策的贡献值，并将其与人口预测值相加即可视为单独政策下的总人口。然后依次递归，预测至2050年的人口数据。将其与现有预测报告相比，再次证实单独政策将不会引起人口激增，另外发现了单独政策通过减少独生子女引发的回馈作用，指出了预测报告政策贡献值收敛过慢的缺点。并针对北京市，重点考虑城镇化、综合迁移率、政府控制等因素建立模型。对其未来各项人口数据进行了预测。期间我们围绕递推模型，逐步深入的建立了五个模型。模型一，只考虑生育率、死亡率对人口的影响。对2010年的各年龄死亡率进行拟合，发现其服从指数分布，对其进行修正。假定2010年后的生育率不变，基于2010年全国人口普查数据对Leslie预测方程进行改进。即用其生育率计算下一年的新生人口，其余年龄用死亡率逐步递推的方法估测得2014年人口数据。为后续模型提供测算起点，并预测无单独政策下的全国人口数据。由Matlb软件计算得到我国人口将于2021年到达峰值139亿。模型二，引入短期预测更为精准的灰色预测模型，对2014年的人口总数进行了预测，并与模型以进行了对比。证明了模型以的可行性，并对2014年的人口数据进行修正。模型三，在模型一的基础上考虑单独政策的影响，从05年1人口抽样调查得到的独生子女人口结构，并通过拟合和递推将其预测到2014年。独生子女的婚姻情况可视为显性配子自由组合的过程，由此通过孟德尔遗传定律即可确定单独家庭比例，进而计算政策受益的潜在人群。生育意愿的统计置信水平过低，故取高中低三个水平进行计算。将得到单独政策的贡献值与原预测结合经过递推，即可预测政策下的人口变化，其中我们特别加入了单独政策的反馈处理。预测得单独政策下2022年我国达到人口峰值1406亿人，其对人口影响有限，老龄化依然严重。模型四，基于模型三的思想，加入了人口迁入迁出、户口限制、政府控制等因素影响，建立针对北京市的人口预测模型。模型五，为了重点考虑城镇化的影响以及城、镇、村三者生育理念、生育模式不同的问题，将人口数据按性别、城、镇、村离散为六类，建立北京市城镇村人口预测模型，模拟了因城镇化人口向城市迁移的过程，令模型更符合实际情况。最后由预测得到的r