第一讲
随机事件和概率
考试要求数学一、三、四要求一致。
了解样本空间的概念
理解随机事件概率条件概率事件独立性独立重复试验
掌握事件的关系与运算概率的基本性质五大公式加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯独立性计算独立重复试验就算
会计算古典概率和几何型概率。
§1随机事件与样本空间
一、随机试验E
1可重复2知道所有可能结果3无法预知
二、样本空间
试验的每一可能结果样本点ω
所有样本点全体样本空间Ω
三、随机事件
样本空间的子集随机事件ABC
样本点基本事件随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果某一基本事件ω出现ω发生ω出现
如果组成事件A的基本事件出现A发生A出现
Ω必然事件Φ不可能事件
f
§2事件间的关系与运算
一事件间关系
包含相等互斥对立完全事件组独立二事件间的运算并交差
运算规律交换律结合律分配律对偶律概率定义集合定义记号称法图三事件的文字叙述与符号表示
例2从一批产品中每次一件抽取三次用123iAi表示事件
“第二次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件1122313AAAAAA2123AAA
31
2
3AAA4123123123AAAAAAAAA
再用123AAA表示下列事件
5都取到正品6至少有一件次品7只有一件次品8取到次品不多于一件。
§3概率、条件概率、事件独立性、五大公式
一公理化定义APΩ10PA≥21PΩ31212
PAAAPAPAPAijAAij≠
二性质10P21
2
12
PAAAPAPAPA
ijAAij≠
f31PAPA4ABPAPB≤501PA≤≤
三条件概率与事件独立性
1
0
PABPAPBAPA事件A发生条件下事件B发生的条件概率
2PABPAPB事件AB独立
AB独立
AB独立
AB独立
AB独立
0PA时AB独立PBAPB
31
2
1
2
12
1k
kiiiiiikPAAAPAPAPAiii
≤
≤
称12
AAA相互独立2321
CCC
个等式
相互独立
两两独立。
四五大公式
1加法公式PABPAPBPAB
PABCPAPBPCPABPBCPACPABC
1
2
PAAA…
2减法公式PABPAPAB3乘法公式0PAPABPAPBA
1210
PAAA时12121312121
PAAAPAPAAPAAAPAAAA
4全概率公式12
BBB是完全事件组且0iPB1
i
1
iiiPAPBPAB∑
f5贝叶斯公式12
BBB是完全事件组001
iPAPBi
1
jjj
i
i
iPBPABPBAPr