湖南科技学院二○一
数学与应用数学专业
考试类型：闭卷题号得分阅卷人复查人一二三
年
学期期末考试
年级应用随机过程试题
考试时量：120分钟总分统分人
试卷类型：C卷四五
F
一
、填空题（每空4分共24分）
Z2独立同分布，1、过程XtZ1cosatZ2si
att0，其中Z1，其共同分布为N02，
a为常数，则均值函数EXt
VarXt
，方差函数，协方差函数
st
2、计数过程
．
Ntt0
为参数为
2
的泊松过程，则．
PN20N182
3、St
，EN3

Nti1
Yi是复合Poisso
过程，其中Ntt0为参数为3的泊松过程，Y1服
．
从正态分布N14，则ES5
二、判断题（小题2分，共16分）
1、设Ntt0是强度为的Poisso
过程，T
为第
次泊松事件发生的等待时间，则
Nt
T
t．
2、Ntt0是更新过程，则对0t，有ENt．3、Poisso
过程具有独立增量性．4、Z
是马尔可夫链，则PX
2
（（（
）））
jX
iX0kPX
2jX
i．
f（）5、Brow
运动的样本路径Bt，0tT具有连续性．
（

）
6、Z
是有限状态的马尔可夫链，其一步转移矩阵为P，则其
步转移矩阵P7、Brow
运动不是平稳增量过程．
P
．
））
（（
8、Ntt0是Poisso
过程，T
为第
次泊松事件发生的等待时间，则当t时，
rtTNt1t与sttTNt有相同的极限分布．
三、计算题（共46分）
1、（12分）设Ntt0是强度为3的Poisso
过程，求（1）PN12N34N56；（2）PN56N34；（3）求协方差函数st，写出推导过程．
（
）
2、（10分）设Ntt0是更新过程，第k次更新与第k
1次更新的时间间隔Xk服
f从分布
PXk2
12，PXk3．计算PN1
，PN2
，33
．
PN3
，
012
3、（12分）设N1tt
0，N2tt0是强度分别为1，2且相互独立0的第k次事件发生的等待时间，V1为
的Poisso
过程，记Tk为N1tt
N2tt0第1次事件发生的等待时间．求PTkV1．
4、12分X
12
为独立同分布的随机变量序列，具有如下分布
12
12
PX
1PX
1
f令S

i1Xi．

（1r