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二次函数的实际应用
1（2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）
之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2ax2ca≠0．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费
用：z1（元）与月份
x
之间满足函数关系式：
z1

12
x
，该企业自身处理每吨污水的费用：
z2（元）与月份
x
之间满足函数关系式：
z2

34
x112
x2；7至12月，污水厂处理每吨污
水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为15元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，
分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全
部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a，同时每
吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30），为鼓励节能降耗，减轻企业
负担，财政对企业处理污水的费用进行50的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000
元，请计算出a的整数值．
（参考数据：
≈152，
≈205，
≈284）
【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy定值，
则
y1
与
x
之间的函数关系为反比例函数关系：
y1

kx
。
将（1，12000）代入得：k1×1200012000，
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∴
y1

12000x
（1≤x≤6，且
x
取整数）。
根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2ax2c得：
49ac10049144ac10144
，解得：
a1c10000
。
∴y2x210000（7≤x≤12，且x取整数）。（2）当1≤x≤6，且x取整数时：
Wy1

z1

12000

y1


z2

12000x

12
x
12000

12000x



34
x
112
x
2

1000x210000x30001000（x5）22200。∵a1000＜0，1≤x≤6，∴当x5时，W最大22000（元）。当7≤x≤12时，且x取整数时：
W2×（12000y1）15y22×（12000x210000）15（x210000r