12．（5分）某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人．
13．（5分）在平面直角坐标系中，若关于x，y的不等式组
表示一个
三角形区域，则实数k的取值范围是
．
14．（5分）设f（x）a1cos2x（a21）si
xcosx3si
2x（a12a22≠0），若无论x为何值，函数f（x）的图象总是一条直线，则a1a2的值是．
三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．（13分）某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科35岁以下5研究生2合计7
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f35～50岁（含35岁和50岁）50岁以上
17
3
20
2
1
3
（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．16．（13分）已知平面向量（si
x，cosx），（si
x，cosx），（cosx，si
x），x∈R，函数f（x）（）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（），求si
α的值．
17．（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：CE⊥BF；（Ⅲ）若AB2，PD3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．
18．（13分）已知公比为q的等比数列a
（
∈N）中，a22，前三项的和为7．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，设数列b
满足b
a1a2…a
，
∈N，求使0＜b
＜1的
的最小值．19．（13分）已知函数f（x）exal
x，a∈R．
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f（I）若x1是f（x）的极值点，求a的值：（Ⅱ）当ae时，求证：f（x）≥e．20．（14分）已知离心率为的椭圆C：1（a＞b＞0）与直线x2相交
于P，Q两点（点P在x轴上方），且PQ2．点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且∠APQ∠BPQ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求四边形APBQ面积的取值范围．
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f20142015学年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5r