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数.a11,a22,a33,…,可以看到,每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用a

N表示.利用这个规律,可以方便地写出数列中的任意一项,如a1111,a2020.
611中的数列(2)中,各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂.
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a12,a222,a323,…,可以看到,各项的底都是2,每一项的指数恰好是这项的项数.这个规律可以用a
2
N表示,利用这个规律,可以方便地写出数列中的任意一项,如a11211,a20220.动脑思考探索新知
【新知识】一个数列的第
项a
,如果能够用关于项数
1的一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数
列的通项公式
数列(1)的通项公式为a
,可以将数列(1)记为数列
;数列(2)的通项公式为a
2

可以将数列(2)记为数列2

巩固知识典型例题
例1
设数列a
的通项公式为a


12

,写出数列的前5
项.
分析知道数列的通项公式,求数列中的某一项时,只需将通项公式中的
换成该项的项数,并计算
出结果.
例2根据下列各无穷数列的前4项写出数列的一个通项公式
15101520,…;
21111…;2468
(3)1,1,1,1,….
分析分别观察分析各项与其项数之间的关系,探求用式子表示这种关系.
【注意】由数列的有限项探求通项公式时,答案不一定是唯一的.例如,a
1
与a
cos
都是例2(3)中数列“1,1,1,1,….”的通项公式.【知识巩固】
例3判断16和45是否为数列3
1中的项如果是请指出是第几项分析如果数a是数列中的第k项,那么k必须是正整数,并且a3k1
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运用知识强化练习
1根据下列各数列的通项公式,写出数列的前4项:
(1)a
3
2;
(2)a
1

2根据下列各无穷数列的前4项写出数列的一个通项公式:
(1)1,1,3,5,…;21111,…;31357,…
36912
2468
3判断12和56是否为数列
2
中的项,如果是,请指出是第几项.
理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:数列、项、项数分别是如何定义的?
归纳小结强化思想利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.
继续探索活动探究1读书部分:教材2书面作业:教材习题6.1A组(必做);6.1B组(选做)3实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的数列实例
教学后记:例1和例3是基本题目前者是利用通项公r
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