§26
对数与对数函数
1．对数的概念如果ab＝Na0且a≠1，那么数b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中__a__叫作对数的底数，__N__叫作真数．2．对数的性质与运算法则1对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么M①logaMN＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；N
③logaM
＝
logaM
∈R；④logamM
＝logaMm2对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__a0且a≠1．3对数的重要公式logaN①换底公式：logbN＝a，b0，a，b≠1，N0；logab②logab＝1，推广logablogbclogcd＝logadlogba
3．对数函数的定义我们把函数y＝logaxa0，a≠1叫作对数函数，函数定义域为0，＋∞．4．对数函数的图像与性质a10a1
图像
1定义域：0，＋∞2值域：R性质3过定点10，即x＝1时，y＝04当x1时，y0；当0x1时，y06是0，＋∞上的增函数5．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图像关于直线__y＝x__对称．5当x1时，y0；当0x1时，y07是0，＋∞上的减函数
f1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1若log2log3x＝log3log2y＝0，则x＋y＝522log510＋log5025＝53已知函数fx＝lgx，若fab＝1，则fa2＋fb2＝24log2x2＝2log2x5当x1时，logax06当x1时，若logaxlogbx，则ab2．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则A．cbaB．bcaC．acbD．abc
3．已知x，y为正实数，则A．2lgx
＋lg
B．2lgx
＋y
D．2lgxy＝2lgx2lgy
y
＝2lgx＋2lgy
lgy＝2lgx2lgyC．2lgx＝2lgx＋2lgy
4．函数fx＝log52x＋1的单调增区间是________．15．已知fx是定义在R上的偶函数，且在0，＋∞上为增函数，f则不等式flog1x0的解集_____．3＝0，
8
题型一例1
对数式的运算1若x＝log43，则2x－2x2等于
－
4D3

9A4
5B4
10C3
log2x，x0，12已知函数fx＝－x则ff1＋flog3的值是23＋1，x≤0，

A．5
B．3
C．－1
7D2
思维启迪1利用对数的定义将x＝log43化成4x＝3；12利用分段函数的意义先求f1，再求ff1；flog3可利用对数恒等式进行计算．2思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．
f12x，x≥4，已知函数fx＝则f2＋log23的值为________．fx＋1，x4，
题型二例2
对数函数的图像和性质1函数y＝2log41－x的图像大致是
2已知fx是定义在－∞，＋∞上的偶函数，且在r