性相关？1

a



12



2


1

2



12


a3


1

2



12





12

。

a

5

为何值时，线性方程组
x1x1xx
22

x3x3

32有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多
x1x2x32
解时求其通解。
①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解
211
③当
1时，有无穷多组解，通解为


0


c1

1


c2

0

001
1
2
1
3
6
设1


104
2


913
3


013
4


1077
求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向
量用该极大无关组线性表示。
100
7
设
A


0
1
0

，求
A
的特征值及对应的特征向量。
021
五、证明题7分
若A是
阶方阵，且AAI，A1，证明AI0。其中I为单位矩阵。
共3页第3页
f×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题
15
21
5A3E
二、判断正误
1×
2√
三、单项选择题
1③
2③
四、计算题
1
3ss，

4相关
3√3③
4√4②
5×5①
共3页第4页
fxabcdxabcdbcd
axbcdxabcdxbcd
abxcdxabcdbxcd
abcxdxabcdbcxd
1bcd
1bcd
1xbcxabcd
d
0x0xabcd
0xabcdx3
1bxcd
00x0
1bcxd
000x
2
A2EBA
211
522
A

2E1


2
2
1，B

A2E1A


4
32
111
223
3
1234
1000
CB0123，CB2100
0012
3210
0001
4321
1000
1000
CB12100，XECB12100
1210
1210

0
121

0
121
4
a11
22
a1，a2，a3


12
a

12

12a122a2当a8


12
或
a

1
时，向量组
a1，a2，a3
线性相
11a
22
关。
5
①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解
共3页第5页
f211
③当
1时，有无穷多组解，通解为


0


c1

1


c2

0

001
6
121312131213
a1，
a2，
a3，
a4


41
91
03
10


0
70
13
44

2


0
100
10
416

2

16
0317
031

7

001313
1002
010
2

0011
000
0

则ra1，a2，a3，a43，其中a1，a2，a3构成极大无关组，a42a12a2a3
7
100EA010130
021
000
10
特征值1231，对于λ1＝1，1EA000，特征向量为k0l0
020
01
五、证明题
AIAAAAIAIAIA
∴2IA0，
∵IA0
共3页第6页
fr