勾股定理难题训练
1、如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C90°,将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α(0°<α<90°),使点A,D,E在同一直线上,连接AD,BE.
(1)①依题意补全图2;②求证:ADBE,且AD⊥BE;③作CM⊥DE,垂足为M,请用等式表示出线段CM,AE,BE之间的数量关系;
(2)如图3,正方形ABCD边长为到BP的距离.
,若点P满足PD1,且∠BPD90°,请直接写出点A
f2、(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE,易证△BCE≌△ACD.则①∠BEC=______°;②线段AD、BE之间的数量关系是______.(2)拓展研究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.(3)探究发现:
如图3,P为等边△ABC内一点,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的长.
f3、如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD2:3:4,
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S△ABC10cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
f4、已知,△ABC中,ACBC,∠ACB90°,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点,DF⊥DE,交直线BC于F点.G为EF的中点,延长CG交AB于点H.(1)若E在边AC上.①试说明DEDF;②试说明CGGH;(2)若AE3,CH5.求边AC的长.
f5、如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=点,连结AF,BF
,AE⊥BD,垂足是E点F是点E关于AB的对称
1求AE和BE的长.
2若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度.当点F分别平移到线段AB,AD上时,直接写出相应的m的值.
3如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α0°<α<180°,记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q是否存在这样的P,Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
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