矩形的判定
一、填空：1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA1：3，若AB5cm，则AC_________3．在矩形ABCD中，AB2BC，E是AB上一点，且CEAB，连结DE，则∠ADE_________4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________5．_________的四边形是矩形6．_________的平行四边形是矩形二、判断：1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（）2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（）3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（）4．有两个角是直角的四边形为矩形（）三、解答：1．如图，已知，在△ABC中，∠A90°，ABAC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：MEMF
2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BMCM求证：MEMD
1
f参考答案一、1．18cm8cm2．10cm3．15°4．75cm55cm75cm55cm5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）6．对角线相等二、1．√2．√3．×4．×三、1．∵∠A90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F∴四边形AEPF为矩形，∴AFEP∵ABAC，∠BAC90°∴∠B45°∵PE⊥AB于E，∠EPB45°，∴∠B∠EPB∴BEEP∴BEAF∵直角△ABC中，∠BAC90°M为BC边中点∴AM1BC即AMBM
2∵ABAC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC∴∠MAF45°∴∠MAF∠B在△AMF与△BME中，∵AFBE，∠MAF∠B，AMBM∴△AMF≌△BME∴MEMF2．延长DM与CE交于N∵CE⊥AD于E，BD⊥AD于D∴CE∥BD∠NCM∠DBM
2
f在△CMN与△BMD中NCMDBMCMBMCMNBMD∴△CMN≌△BMD∴NMDM即M为ND中点∵CE⊥AD于E∴△NED为Rt△∴ME1ND
2∴MEMD
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