1510－1－2＋2－2＋3－32＝，222
fBC＝
15902－2＋－2－2＋3－32＝，222
9010∴AB2＝25，BC2＝，AC2＝，449010∴BC2＋AC2＝＋＝25，44∴AB2＝BC2＋AC2，即△ABC为直角三角形
一、选择题1．已知点A12，－1，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则BC的值为A．25C．22答案B解析点C的坐标为121，点B的坐标为1，－21，所以BC＝1－12＋2＋22＋1－12＝42．已知A102，B1，－31，点M在z轴上，且到A、B两点间的距离相等，则M的坐标为A．－300C．00，－3答案C解析设点M的坐标为00，z，则12＋02＋2－z2＝12＋32＋1－z2，∴z＝－3，∴点M的坐标为00，－3．二、填空题→3．已知两点M3cosα，3si
α，1，N2cosβ，2si
β，1，则MN的取值B．0，－30D．003B．4D．27
f范围是____________．答案15→解析MN2＝3cosα－2cosβ2＋3si
α－2si
β2＝13－12cosαcosβ＋si
αsi
β＝13－12cosα－β，→→2则1≤MN≤25，∴1≤MN≤54．已知空间中的四个点O000，A110，B101，C011．则三棱锥OABC的体积是________．
答案
13
解析如上图，由题设知，O，A，B，C为一正方体的四个顶点，且41该正方体的棱长为1，其中VOABC＝V正方体－4VD－ABC＝1－＝63三、解答题5．设点P在x轴上，它到P10，2，3的距离为到点P201，－1的距离的2倍，求点P坐标．解析∵P在x轴上，∴设P点坐标为x00，∵PP1＝2PP2，∴x－02＋0－22＋0－32＝2x－02＋0－12＋0＋12∴x＝±1，∴P点为100和－100．
f6如下图所示，在棱长为2的正方体OABC－O1A1B1C1的对角线O1B上有一点P，棱B1C1上有一点Q
1当Q为B1C1的中点，点P在对角线O1B上运动时，试求PQ的最小值；2当Q在B1C1上运动，点P在O1B上运动时，试求PQ的最小值．解析1Q为B1C1的中点，所以Q122，P在xOy坐标平面上的射影落在线段OB上，在yOz坐标平面上的射影落在线段O1C上，
x＝y∴P的坐标x，y，z满足，y＋z＝2
设P＝x，x2－x，则PQ＝x－12＋x－22＋－x2＝3x2－6x＋5＝3x－12＋2当且仅当x＝1，即P111时，PQ有最小值22由1和题意得，设Px1，x12－x1，Qx222，则PQ＝x1－x22＋x1－22＋－x12＝x1－x22＋2x1－12＋2
x1＝x2x1＝1当且仅当，即时，PQ有最小值，x2＝1x2＝1
PQ的最小r