2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2导数
一、单选题（共3题；共6分）
1、（2017浙江）函数yf（x）的导函数yf′（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（）
A、
B、
C、
D、2、（2017新课标Ⅱ）若x2是函数f（x）（x2ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（）
A、1B、2e3C、5e3D、13、（2017新课标Ⅲ）已知函数f（x）x22xa（ex1ex1）有唯一零点，则a（）A、B、C、D、1
二、解答题（共8题；共50分）
f4、（2017浙江）已知函数f（x）（x
）ex（x≥）．
（Ⅰ）求f（x）的导函数；
（Ⅱ）求f（x）在区间，∞）上的取值范围．
5、（2017山东）已知函数f（x）x22cosx，g（x）ex（cosxsi
x2x2），其中e≈217828…是自然对数的底数．（13分）（Ⅰ）求曲线yf（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）g（x）af（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．6、（2017北京卷）已知函数f（x）excosxx．（13分）1求曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
2求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值．
7、（2017天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）2x43x33x26xa在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈1，x0）∪（x0，2，函数h（x）g（x）（mx0）f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈1，x0）∪（x0，2，满足
x0≥
．
8、（2017江苏）已知函数f（x）x3ax2bx1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．
9、（2017新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）ae2x（a2）exx．（12分）1讨论f（x）的单调性；2若f（x）有两个零点，求a的取值范围．10、（2017新课标Ⅱ）已知函数f（x）ax2axxl
x，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e2＜f（x0）＜22．11、（2017新课标Ⅲ）已知函数f（x）x1al
x．（Ⅰ）若f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数
，（1）（1）…（1）＜m，求m的最小值．
f答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D【考点】函数的图象，函r