山东省2014年普通高校招生（春季）考试
数学试题答案及评分标准
卷一（选择题，共75分）
一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分）
题号12345678910
答案CADCDBACDB
题号11121314
（数学试题答案共5页）第1页
f151617181920
答案BABDAADCBD
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）
21．55
22．5
23．123
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
24．833
26．本小题6分
解由题意得d3由S6a610得方程3a12a610
25．596
（2分）（1分）
解得a18
因为
S


a1


1
2
d
（1分）（1分）
（数学试题答案共5页）第2页
f所以S1055
（1分）
27．本小题8分
解：由题意知：PRQ是等边三角形，四边形ABCD是矩形
设CDx0x6则PDx
（1分）
所以DQ6xADDQsi
6036x
2
所以矩形面积是S36xx3x233x
2
2
当S3m时，S有最大值
Smax
363393
2
2
m2
（2分）
（2分）（1分）（2分）
28．本小题8分
解：（1）ab2si
xcosx2si
2x
si
2x2si
2x
si
2xcos2x1

2
si


2x

4


1
则fx
2
si


2x

4

1
m由f

x得最大值是
2
所以m1
2
fx
2
si


2
x

4

由
f

x

1，得si


2x

4


22
所以2x2k或2x32k，kZ
44
44
又因为x


0，2
，解得x
4
29．本小题8分
（数学试题答案共5页）第3页
1分1分1分1分
（1分）
（1分）（1分）（1分）
f解：1因为PAAD，点E是PD的中点，则AEPD（1分）
因为PA平面ABCD所以PAAB（1分）
P
由已知ABADPAADA所以AB平面PAD（1分）
因为AE平面PAD，所以ABAE
（1分）
由ABCD知CDAE
E
F
因为PDCDD所以AE平面PCD
（1分）
2取PC的中点F，连接EF、FB
（1分）
D
C
则EFCD且EF1CD由已知ABCD且AB1CD
2
2
A
B
可得EFAB且EFAB则四边形ABFE为平行四边形，所以AEBF第29题图
因为BF平面PBCAE平面PBC所以AE平面PBC
（1分）（1分）
30．本小题10分
解：1由题意知，a2ba2b2c2
（1分）
所以bc
（1分）
于是ecc2a2c2
2
由（1）知，椭圆方程为
x22c2

y2c2
1即x2
2y2
2c2
设F2c0Mcm，将Mcm代入椭圆方程得m
2c2
OM的斜率为2，则PQ的斜率为2，则直线的方程为y2xc
2
解方程组

y


2xc
x22y22c2
（1分）
（1分）（1分）
消去x整理得5y222cy2c20
（2分）
设Px1y1Qx2y2，由韦达定理得
y1

y2

225
c
y1y2


25
c2
（1分）
（数学试题答案共5页）r