1、（2000二试1）如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．
2、（2001二试1）如图：ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N。求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH⊥MN。【解析】证明：1∵A、C、D、F四点共圆∴∠BDF＝∠BAC
来源ZxxkCom
又∠OBC＝
1180°－∠BOC＝90°－∠BAC2
∴OB⊥DF．2∵CF⊥MA2222∴MC－MH＝AC－AH∵BE⊥NA2222∴NB－NH＝AB－AH∵DA⊥BC2222∴BD－CD＝BA－AC
①②③
f∵OB⊥DF2222∴BN－BD＝ON－OD④∵OC⊥DE2222∴CM－CD＝OM－OD⑤①－②＋③＋④－⑤，得NH2－MH2＝ON2－OM2MO2－MH2＝NO2－NH2∴OH⊥MN
∵kOBkDF1同理可证OC⊥DE．在直线BE的方程y
∴OB⊥DF
bccxb中令x＝0得H0，aa
bca2bca23bc2aa∴kOHbcabac2abacx直线DF的方程为y2abc
fabacy2xabc由yaxcc
同理可得M
得N
a2cbc2abcac2a22bcc2a22bcc2
a2bb2cabcab2a22bcb2a22bcb2
∴kMN
ab2c2a2bcabac222cbabca3bca3bc
∵kOHkMN＝－1，∴OH⊥MN．3、（2002二试1）如图，在ABC中，∠A60°，ABAC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点，点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BMCN，求
MHNH的值。OH
4、（2003二试1）过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间．在弦CD上取一点Q，使∠DAQ∠PBC．求证：∠DBQ∠PAC．
来源ZxxkCom
分析：由∠PBC∠CDB，若∠DBQ∠PAC∠ADQ，则BDQ∽DAQ．反之，若BDQ∽DAQ．则本题成立．而要证BDQ∽DAQ，只要证【解析】：连AB．∵PBC∽PDB，
BDDQ即可．ADAQ
f5、（2004二试1）在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC25，BD20，BE7，求AK的长．
6、（2005二试1）如图，在△ABC中，设ABAC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F。证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心。（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。）【解析】证明：（1r