必修2空间立体几何大题
一．解答题（共18小题）1．如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且ACBC别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积．
，O，M分
2．如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA1，AB1，AC2，∠BAC60°．（1）求三棱锥PABC的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．
3．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．
4．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．
f5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．
6．如题图，三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC，点D、E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长．
7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且POOB1，（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥PABC体积的最大值；
8．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
f9．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12A1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
，点E和F分别为BC和
10．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．
11．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE1，∠CBE30°，求三棱锥FBCE的体积．
12．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD∠BCE，平面ABCD⊥平面BCEG，BCCDCE2AD2BG2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）r