①0≤x≤2；②2≤x≤4；③4≤x≤6；④6≤x≤8．求y与x之间的函数关系式．3在给出的直角坐标系中，用图象表示2中的各种情形下y与x的关系．思路点拨本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算．
注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题，是一种重要的解题策略．建立运动函数关系就更一般地、整体地把握了问题，许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值．
f【例4】如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1m／秒的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm／秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为2秒．1当t为何值时，线段EF与BC平行2设1t2，当t为何值时，EF与半圆相切3当1≤t2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．思路点拨动中取静，根据题意画出不同位置的图形，然后分别求解，这是解本例的基本策略，对于1、2，运用相关几何性质建立关于t的方程；对于3，点P的位置是否发生变化，只需看
AP是否为一定值．PC
注：动态几何问题常通过观察、比较、分析、归纳等方法寻求图形中某些结论不变或变化规律，而把特定的运动状态，通过代数化来定量刻画描述也是解这类问题的重要思想．【例5】⊙O1与⊙O2相交于A、B两点；如图1，连结O2O1并延长交⊙O1于P点，连结PA、PB并分别延长交⊙O2于C、D两点，连结CO2并延长交⊙O2于E点．已知⊙O2的半径为R，设∠CAD．1求：CD的长用含R、的式子表示；2试判断CD与PO1的位置关系，并说明理由；3设点P′为⊙O1上⊙O2外的动点，连结P′A、P′B并分别延长交⊙O2于C′、D′，请你探究∠C′AD′是否等于C′D′与P′Ol的位置关系如何并说明理由．思路点拨对于1、2，作出圆中常见辅助线；对于3，P点虽为OOl上的一个动点，但⊙⌒O1、⊙O2一些量如半径、AB都是定值或定弧，运用圆的性质，把角与孤联系起来．
f学力训练1．如图，ΔABC中，∠C90°，AB12cm，∠ABC60°，将ΔABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的D处，则AC边扫过的图形的面积是cmπ314159，最后结果保留三个有效数字r