手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．
17甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望E
f18已知函数fxl
1x2axa01若fx在x0处取得极值，求ａ的值；2讨论fx的单调性；3证明：11
19
1112
e
Ne为自然对数的底数）813
参考答案一．选择题：1B5D2A6B3C7D4A8B
二．填空题：915
1004
11
233
12513
0
1432种
f三．解答题：15解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2
3A43438
22C4C32A293164
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ0，1，2，3
3327P（ξ0）3644
1C33227P（ξ1）6443
P（ξ2）
∴ξ的分布列为：
1C3393644
P（ξ3）
3C313644
ξP
0
2764
1
2764
2
964
3
164
∴期望Eξ0×
32727911×2×3×…646464644
16设事件Aii1234表示“该选手能正确回答第i轮问题”，5431由已知PA1PA2PA3PA4，6543⑴设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
5431则PBPA1A2A3PA1PA2PA31．6546
⑵设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则PCPA1A1A2A1A2A3
15154311；6656542⑶X的可能取值为1，2，3，4，1PX1PA1，6541PX2PA1A21，6565431PX3PA1A2A31，65465431PX4PA1A2A3，6542所以，X的分布列为PA1PA1A2PA1A2A3
X
1
2
3
4
fP
16
16
16
12
1111EX12343．6662
17解（1）乙取胜有两种情况
11一是乙连胜四局，其概率P1162
二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
4
1111其概率P2C1，2228
34
3
所以乙胜概率为P1P2
316
（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜
1111其概率P3C12228
14
3
二是乙胜，同（1）中第二种情况，P4P2所r