2
12
x2

l

x
21
31l
242
得分评阅人
第4页共7页
f7、求微分方程y

yx
l

yx
满足y
x1

e2的特解
解令uyx
则
1du1dx
ul
u1x
1du1dx
ul
u1
x
l
l
u1l
xl
C
通解yxeCx1
由yx1e2得C1特解yxex1
得分评阅人
四、综合题每题9分，共18分1、求函数fxxe2x的极值及该函数图形的拐点
解fxe2x2xe2x
令fx0得x12
当x1时，fx0，当x1时，fx0
2
2
当x1时fx取极小值，极小值为f11e1
2
22
fx4e2x4xe2x
令fx0得x1
当x1时，fx0，当x1时，fx0
拐点为1，e2
第5页共7页
得分评阅人
f2、求微分方程y6y8yx1e4x的通解
解特征方程为r26r80
r12，r24y6y8y0的通解YC1e2xC2e4x4为r26r80的单根
可设yxaxbe4x
把y代入原方程得4ax2a2bx1
4a12a2b1
a1，b3
4
4
yx1x3e4x44
通解y

x14
x

3e4x4

C1e2x

C2e4x
得分评阅人
五、证明题8分
得分评阅人
1、设fx在0，1上连续，证明：


2fsi
xdx2fcosxdx
0
0
证令xt，则dxdt2

0
20
fsi
xdx

fcostdt
2

2fcosxdx0
第6页共7页
2、证明当x0时，1x1与x等价2
lim证
1x1
x0
x
2
lim
2
x01x1
1故1x1与x等价
2
f第7页共7页
fr