题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数fxx2e．
x
（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）求fx在02上的最值．
18．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为
x2cos（为参数），直线l的y3si

1x1t2参数方程为（t为参数），曲线C与直线l相交于点AB且定点P的坐标为10．3yt2
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）求PAPB的值．
f19．（本题满分12分）已知函数fx
1312xaxxxR．32
（Ⅰ）若函数yfx在0上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若a1，当x1时，求证：fxx1．
20．（本题满分12分）已知函数fxx2mxl
x．（Ⅰ）当m0时，求曲线yfx在1f1处的切线方程；（Ⅱ）令gxfxx2，当x0e（e是自然常数）时，gx3，求实数m的取值范围．
21．（本题满分12分）已知函数fxax
3
3a2x26x3．2
（Ⅰ）当a2时，求函数fx的极值；（Ⅱ）当a2时，讨论函数fx零点的个数．
ff22．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
2x2y221ab0的离心率为，且经过2ab2
点21，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：AP⊥OM；（Ⅲ）试问OPOM是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．
yMP
A
O
Bx
f哈师大附中20142015高二下学期期中数学（文）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号答案1B2A3D4C5B6C7C8A9C10D11B12A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．02；14．0；15．4xy80；16．0．
12
三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）fxx1ex．当x1时，fx0；当x1时，fx0．∴fx的单调减区间为1，增区间为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx在01上递减，在12上递增．又f02f20∴fxmaxf20；fxmi
f1e．…………10分…………6分…………2分
x2y2r