式化简
2
fππcoskπ＋－αsi
kπ－－α22例2化简：，其中k∈Zk＋π＋αkπ＋α
反思与感悟用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．跟踪训练2化简：－2π－απ－α33si
α＋πcosα＋π22
类型三诱导公式的综合应用π－x例3已知fx＝π－x1化简fx；π－xπ＋x
3π＋xcos7π－x225π＋x－π＋x2
312若x是第三象限角，且cosx－π＝，求fx的值；25313求f－π3
反思与感悟本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱．π－α跟踪训练3已知fα＝π－α－π－α－α＋3π2
πsi
＋α2

1化简fα；12若cosα－π＝，求fα的值．5
3
fπ1π1．已知si
α－＝，则cosα＋的值为63323A．－3C13B233

1D．－353π，则si
－α等于322B．－3D．±53
2．若cos2π－α＝A．－C5353
3π3π－φ＋si
φ－π的值为3．若cos＋φ＝，则cos222A．－33B33
C．－3
D3
π3π4．已知si
－x＝，则cosx＋＝________445
15．已知si
π＋α＝－计算：33ππ1cosα－；2si
＋α22
π1．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k±αk∈Z”的诱导公2式．当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法．
4
f3．诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通．
5
f答案精析问题导学知识点一π思考1si
α＋＝cosα，2πcosα＋＝－si
α2思考2以－α代换公式中的α得到πsi
－α＝cos－α＝cosα，2πcos－α＝－si
－α＝si
α2梳理余正弦锐角时原函数值的符号函数名改变，符号看象限题型探究例1解1∵cosπ＋α1＝r