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学习目标
单位圆的对称性与诱导公式二
1掌握诱导公式113～114的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明
问题2对诱导公式18～114能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力3继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．
知识点一
π±α的诱导公式2
π思考1角α与＋α的正弦函数、余弦函数有何关系？2
πππ思考2能否利用公式si
α＋＝cosα，cosα＋＝－si
α得出－α的正弦、222余弦与角α的正弦、余弦的关系？
梳理对任意角α，有下列关系式成立：πsi
＋α＝cosα，2πsi
－α＝cosα，2πcos＋α＝－si
α2πcos－α＝si
α2113114
ππ诱导公式113～114的记忆：－α，＋α的正余弦函数值，等于α的________三角22函数值，前面加上一个把α“_________________________”．知识点二诱导公式的记忆方法α公式公式公式公式α＋2kπk∈Zπ＋α－απ－αsi
αsi
α－si
α－si
αsi
αcosαcosα－cosαcosα－cosα看成___________________，记忆口诀为
1
f公式公式
π－α2π＋α2
cosαcosα
si
α－si
α
1α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．ππ2±α的正弦、余弦函数值，函数名改变，把α看作锐角，符号看±α的函数值符号．简22记为：“函数名改变，符号看象限”．π诱导公式可以统一概括为“k±αk∈Z”的诱导公式．当k为偶数时，函数名不改变；2当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．
类型一利用诱导公式求值1π例11已知cosπ＋α＝－，α为第一象限角，求cos＋α22
的值；
π15π2π2已知cos－α＝，求cos＋αsi
－α的值．6363
反思与感悟这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它πππππππ们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋36364432ππ3πθ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利344用角的变换来解决问题．3ππ跟踪训练1已知si
＋α＝，求cos－α的值．633
类型二利用诱导公r