专题18三角函数的图象和性质
1．若函数fx＝si
x＋3φφ∈0，2π是偶函数，则φ的值是

π
2π
3π
5π
A2
B3
C2
D3
解析：fx＝si
3x＋φ3是偶函数．
∴φ3＝kπ＋π2，即φ＝3kπ＋32π，k∈Z又φ∈0，2π，取k＝0，得φ＝32π答案：C
2．在函数①y＝cos2x，②y＝cosx，③y＝cos2x＋π6，④y＝ta
2x－π4中，最小正周期
为π的所有函数为A．①②③B．①③④C．②④D．①③
答案：A
3．若函数y＝cosωx＋π6ω∈N图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为

A．1B．2C．4D．8
解析：由题知π6ω＋π6＝kπ＋π2k∈Zω＝6k＋2k∈Zωmi
＝2
答案：B
4．将函数y＝si
2x－π6的图象向左平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是

A．x＝π12B．x＝π6C．x＝π3D．x＝－π12
解析：由题意知平移后的函数解析式为
y＝si
2x＋π4－π6＝si
2x＋π3，
令2x＋π3＝kπ＋π2k∈Z，则x＝kπ2＋π12k∈Z．
f结合选项知，选A正确．答案：A
5．设函数fx＝si
ωx＋φ＋cosωx＋φω＞0，φ＜π2的最小正周期为π，且f－x＝
fx，则
A．fx在0，π2上单调递减B．fx在π4，34π上单调递减C．fx在0，π2上单调递增D．fx在π4，34π上单调递增
因此fx在0，π2上单调递减．
答案：A
6．将函数fx＝cosx－3si
xx∈R的图象向左平移＞0个单位长度后，所得到的图象关
于原点对称，则的最小值是
πππ5πA12B6C3D6
解析：fx＝cosx－
3
si
x＝221cosx－
32si

x＝2cosx＋π3
，
将fx的图象向左平移＞0个单位长度后得到
y＝2cosx＋＋π3的图象，
则由题意知π3＋＝π2＋kπ，k∈Z，所以＝π6＋kπ，k∈Z
f又因为＞0，所以的最小值为π6答案：B7．函数fx＝si
2x＋2si
2x－1x∈R的最小正周期为__________，最大值为__________。解析：由已知得fx＝si
2x－cos2x＝
2si
2x－π4，故最小正周期为T＝22π＝π，
最大值为2。答案：π28．函数fx＝si
x＋φ－2si
φcosx的最大值为__________。
答案：19．已知函数fx＝cosxsi
x，给出下列五个说法：
①f2
014π3
＝－
43；②若fx1＝fx2，则
x1＝x2＋kπ
k∈Z；③fx在区间－π4
，π4
上单
调递增；④函数fx的周期为π；⑤fx的图象关于点－π2，0成中心对称。
其中正确说法的序号是__________。
解析：对①：f2
014π3

＝cos670π
r