－3
∵－1≤si
2x＋π3≤1
∴－2－
3≤2si
2x＋π3－
3≤2－
2π3，T＝2＝π
即fx的值域为－2－3，2－3，最小正周期为π
2当
x∈0，π6
时，2x＋π3
∈π3
2π，3
，
故si
2x＋π3∈23，1，
此时fx＋3＝2si
2x＋π3∈3，2
2由mfx＋3＋2＝0知，m≠0，且fx＋3＝－m，
f∴3≤－2m≤2，即m2m2＋＋2≥3≤00
，
23解得－3≤m≤－1
即实数m的取值范围是－233，－1
5、某网站对一商品进行促销，该商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件、
如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x单位：
元，0≤x≤30的平方成正比、商品单价降低2元时，一星期多卖出24件、
1将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
2如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
解：1设商品降低x元，那么多卖的商品数为kx2，假设记商品在一个星期的销售利润
为fx，那么依题意有fx＝30－x－9432＋kx2＝21－x432＋kx2、
由条件，24＝k22，于是有k＝6，
所以fx＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈030、
2根据1，我们有f′x＝－18x2＋252x－432
＝－18x－2x－12
x
02
2
212
12
1230
f′x
－
0
＋
0
－
fx
极小值
极大值
故当x＝12时，fx达到极大值11664，
因为f0＝9072，f12＝11664，
所以定价为30－12＝18元时，能使一个星期的商品销售利润最大、
x2y26、设F1、F2分别是椭圆C：a2＋b2＝1ab0的左、右焦点、
31设椭圆C上点3，2到两点F1、F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点
坐标；2设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线
PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPMkPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论、
解：1由于点3，23在椭圆上，得又2a＝4，
x2y2所以椭圆C的方程为4＋3＝1，
32232a2＋b2＝1，
焦点坐标分别为－10，10、
2无关、证明如下：过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，那么点M、N关于坐标
原点对称，
设Mx0，y0，N－x0，－y0，Px，y、因为M、N、P在椭圆上，应满足椭圆方程，
xy2
2
0
0
x2y2
即a2＋b2＝1，a2＋b2＝1，
y－y0y＋y0y2－y20b2所以kPMkPN＝x－x0x＋x0＝x2－x20＝－a2，
f故kPMkPN的值与点P的位置无关，同时与直线l无关、
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