几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：1已知切点Ax0，fx0求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′x0．2已知斜率k，求切点Ax1，fx1，即解方程f′x1＝k3若求过点Px0，y0的切线方程，可设切点为x1，y1，由
y1＝y0－y1＝
，－
求解即可．
4函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢．π【变式探究】1已知函数fx＝3x＋cos2x＋si
2x，a＝f′，f′x是fx的导函数，4则过曲线y＝x3上一点Pa，b的切线方程为A．3x－y－2＝0B．4x－3y＋1＝0C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝02若直线y＝2x＋m是曲线y＝xl
x的切线，则实数m的值为________．【答案】1C2－e
∵Pa，b在曲线y＝x3上，且a＝1，∴b＝1∴1－x30＝3x201－x0，∴2x30－3x20＋1＝0，∴2x30－2x20－x20＋1＝0，
6
f11∴x0－122x0＋1＝0，∴切点为－，－，82131∴此时的切线方程为y＋＝x＋，842综上，满足题意的切线方程为3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0，故选C2设切点为x0，x0l
x0，1由y′＝xl
x′＝l
x＋x＝l
x＋1，x得切线的斜率k＝l
x0＋1，故切线方程为y－x0l
x0＝l
x0＋1x－x0，整理得y＝l
x0＋1x－x0，与y＝2x＋m比较得
l
x0＋1＝2，－x0＝m，
解得x0＝e，故m＝－e
【2016高考山东理数】若函数yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质下列函数中具有T性质的是（（A）ysi
x【答案】A（B）yl
x（C）ye
x
）
3
（D）yx
【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数足
fx
满足
f01
，其导函数
fx
满
fxk1
11fA．kk
【答案】C
，则下列结论中一定错误的是（
）
11fB．kk1
11fC．k1k1
k1fk1k1D．
【解析】由已知条件，构造函数gxfxkx，则gxfxk0，故函数gx在
R上单
111k110gg0f1fk1，调递增，且k1，故k1，所以k1k1，k1
7
f所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数hxfxx，则
110hh0hxfx10，所以函数hx在R上单调递增，且k，所以k，即111r